Numération binaire

1. Représentation de l'information dans un ordinateur

Tous les ordinateurs traitent des informations sous la forme de nombre ou de caractères.

Langage binaire : langage qui utilise 2 symbole 1 et 2.

BIT : Binary Digital, c'est l'unité élémentaire d'information que peut prendre la valeur 0 ou 1.

Mot binaire : C'est un regroupement de plusieurs bits. Octet (byte), c'est un mot de 8 bits ; Word, c'est un mot de 16 bits ; Double Word, c'est un mot de 32 bits.

2. Numération décimal

Ce système utilise 10 symboles pour représenter les chiffres et les nombres. On utilise la base de 10.

symbole utilisé : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Tout nombre décimal peut se décomposer en une somme de base de 10.

Exemple : 352₍₁₀₎ = 3*10² + 5*10¹ + 2*10⁰

3. Code binaire

Ce système de numérotation travaille avec 2 symboles le 0 et le 1. Un nombre décimal peut se décomposer en une somme de base de 2. Pour cela il faut utiliser les puissances de 2.

Chaque symbole décimal (chiffre) est codé par un mot binaire de 4 bits.

Exemple : 48₍₁₀₎, 4₍₁₀₎ → 0100₍₂₎ et 8₍₁₀₎ → 1000₍₂₎ donc 48₍₁₀₎ = 0100 1000₍₂₎

Exposant n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2n	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Exemple : 352₍₁₀₎ = 1*256 + 0*128 + 1*64 + 1*32 + 0*16 + 0*8 + 0*4 + 0*2 + 0*1

soit 352₍₁₀₎ = 1*2⁸ + 0*2⁷ + 1*2⁶ + 1*⁵ + 0*2^{4 +} 0*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 0*2⁰

352₍₁₀₎ s'écrit donc en base de 2 : 101100000₍₂₎

4. Code hexadécimal

Ce système de codage est le plus répandu en informatique. Il utilise 16 symbole de codage de l'information.

Symbole utilisés:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Pour mieux visualiser :

HEX	0	1	2	3	4	5	6	7
DEC	0	1	2	3	4	5	6	7
BIN	A 0000	A 0001	A 0010	A 0011	A 0100	A 0101	A 0110	A 0111

HEX	8	9	A	B	C	D	E	F
DEC	8	9	10	11	12	13	14	15
BIN	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

Sinon de la même manière que la base de 2 on utilise les puissances de 16

Exposant n	0	1	2	3	4	5
16n	1	16	256	4096	65536	1048576

Exemple :

49₍₁₀₎ = 3*16 + 1 = 3*16¹ + 1*16⁰ = 31₍₁₆₎

255₍₁₀₎ = 15*16 + 15 = F*16¹ + F*16⁰ = FF₍₁₆₎

2623₍₁₀₎ = 10*256 + 3*16 + 15 = A*16² + 3*16¹ + F*16⁰ = A3F₍₁₆₎