Chapitre 9 : Suites numériques

1. Définition

Soit n0 un entier naturel. Une suites u est une fonction associant à tout entier naturel n ≥ n0, un réel u(n)que l'on note u_n

Définition d'une suite

Soit n0 un entier naturel, une suite (u_n) ≥ n0 est définie de façon explicite lorsqu'il existe une fonction f définie sur l'intervalle [n0 ; +∞] tel que pour tout N, n ≥ n0 = u_n = f(n).

Définition d'une suite récurrente

Soit n0 un entier naturel, une suite (u_n)n ≥ n0 est définie par récurrence lorsque le premier terme u_n0 est donné et qu'il existe une fonction f pour tout N, n ≥ n0, u_n+1 = f(u_n).

2. Suites géométriques

1) Définition

Soit (vn) une suite de réel et q un réel non nul. La suite (vn) est dite géométrique de raison q, lorsqu'elle vérifie pour tout entier naturel n, v(n+1) = q*vn

2) Propriété

La forme explicite d'une suite géométrique. Soit q un réel et (vn) une suite géométrique de raison q. Pour tout n, vn = v0*qⁿ

Si p est un entier naturel vn = v_p * q^n-p

Si q = 1, la suite est constante

3. Approche de la notion de limite d'une suite

Si une suite (u_n) se raproche indéfiniment d'une valeur particulière l quand n devient très grand, on dit que l est la limite de la suite (u_n).

A partir d'un certain rang, on est aussi proche que l'on veut de la valeur limite.