Chapitre 5 : Fonction associé à une fonction

1. Valeur absolue

1) Fonction valeur absolue : f(x) = |x|

  Sur la droite réel d'origine O, on place le point M d'abscisse x. La distance d( O,M) est égale à la valeur absolue de x. Elle se note (x).

Si > 0, alors |x| = x
Si < 0, alors |x| = -x


2) Variation de f : f(x) = |x|


  Si x < 0, f(x) = -x
f est strictement décroissant sur ]-∞ ; 0[ .

  Si x > 0, f(x) = x

f est strictement croissant sur ]0 ; +∞[.

3) Représentation graphique

Sur ]-∞ ; 0[, y = -x 
 
                    


  Soit C(u) la représentation graphique de la fonction "u". La courbe représentative C|u| de la fonction |u| est :

   - confondue avec celle de u sur tous les intervalle où u(x) est supérieur ou égale à 0.

   - symétrique par rapport à l'axe des abscisse à C(u) sur les intervalles où u(x) est inférieur ou égale à 0.

                                    

2. Représentation graphique de la fonction u + k, k constant réel

  Si la fonction est définie sur l'intervalle [a ; b] alors la fonction u + k est définie sur la même intervalle et à le même sens de variation que la fonction "u".

  La courbe représentative de la fonction u + k est l'image de la courbe représentative de la  fonction  "u" par la translation de vecteur k↑j.

                                        




On passe de C(f) à C(g) par une translation de vecteur ↑j.

  Si la fonction t → u(t) est définie sur l'intervalle [t₁ ; t₂]_, alors la fonction t u(t) est définie sur l'intervalle [t₁-λ ; t₂-λ] et à le même sens de variation que la fonction t u(t).

   La courbe représentative de la fonction t → u(t+λ) est l'image de la courbe représentative de la fonction "u" par la translation de vecteur -λ↑i.


                                

On passe de C(f) à C(g) par une translation de vecteur -↑i.