Chapitre 9 : Les actions mécaniques

I. Actions mécaniques :

I.1. Forces :

Les actions mécaniques exercées sur un solide correspondent aux actions exercées par l'extérieur sur le solide. Elles peuvent modifier son mouvement ou encore le déformer.

Une action mécanique est modélisée par une force, elle-même représentée par un vecteur.

Une force est caractérisée par :

- Un point d'application

- Un sens

- Une norme

- Une direction

I.2. Moment d’une force par rapport à un axe :

Le moment M de la force F, qui s’exerce sur un solide en rotation autour d’un axe ∆, caractérise l'effet de la force sur la rotation du solide.

Il est défini par :

M = F * d

La distance d, appelée bras de levier, est la distance la plus courte entre l’axe de rotation et le support de la force F.

L’effet de la force est d’autant plus important que son bras de levier est grand.

I.3. Couple de forces :

Un couple de forces correspond à deux force ↑F1 et ↑F2 ayant les caractéristiques suivantes :

- Direction identique

- Sens opposé

- Même norme / intensité

Le moment C d’un couple de forces est défini par :

C = F * d	C moment du couple de force en N.m
	F force en N
	D distance en m

II. Travail et puissance moyenne :

II.1. Travail d’une force constante :

Le travail d’une force constante F, exercée sur un solide lors du déplacement du point A vers le point B est défini par :

W (↑F) = ↑F *↑AB = F * AB * cos(α)

Si W > 0, le travail est moteur : la force agit dans le sens du déplacement ;

Si W < 0, le travail est résistant : la force s'oppose au déplacement.

Le travail d’une force constante ne dépend pas du chemin suivit

II.2. Travail d’un couple constant :

Le travail d’un couple constant C pour la rotation d’un solide d’un angle θ est défini par :

W = C * θ

II.3. Puissance moyenne :

Si le travail est effectué pendant la durée ∆t, la puissance moyenne fournie au solide est définie par :

P = W / ∆t

III. Energie cinétique et énergie mécanique :

III.1. Variation d’énergie cinétique :

Lorsqu’un solide se déplace d’un point A à un point B, la variation d’énergie cinétique est égale au travail des forces extérieures :

∆ Ec = Ec(B) – Ec(A) = W (↑Fext)

Pour un solide en translation soumis à une force constante :

Ec = ½ * m * v²	Ec en J
	m en kg
	v en m.s^-1

Pour un solide en rotation soumis à un couple constant :

Ec = ½ * w² * J	Ec en J
	w vitesse en angulaire en rad/s
	J moment d'inertie

Un travail ou un couple moteur (respectivement résistant) augmente (respectivement diminue) l’énergie cinétique du solide.

III.2. Variation d’énergie mécanique :

L’énergie mécanique d’un solide est :

Em = Ec + Ep

En l’absence de frottements ou de forces motrices Em est constante

La puissance moyenne P_m perdue par le solide est :

Pm = (Em(A) – Em(B)) / ∆t

IV. Principe fondamental de la dynamique :

IV.1. Solide en translation :

Dans un référentiel terrestre, la somme des forces appliquées à un solide de masse m et l’accélération a de son centre de gravité, sont liées par la relation :

∑↑Fext = m * ↑a	m masse en kg
	a accélération en m/s²
	F force en N

Si le solide est en translation à vitesse constante, alors a = 0 et donc ΣF_ext = 0.

IV.2. Solide en rotation :

Dans un référentiel terrestre, le moment du couple appliqué à un solide mobile autour d’un axe ∆ et l’accélération angulaire α, sont liés par la relation :

C = J * α	C couple en N.m
	J moment d'inertie en kg/m²
	Α accélération angulaire en rad /s²